ACTIVIDAD DE LA FICHA 14

Sabías que un lapbook, puede tener una forma concreta y diferente, podría ser rectangular, octagonal,
triangular, entre otras. Es tiempo de definir la forma de tu producto final.

VÍDEO EXPLICATIVO. 

DEFINICIÓN: 

Los triángulos son figuras que tienen tres lados y tres ángulos.  no todos los triángulos son iguales.

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°.

Clasificación de Triángulos Según sus Lados y Ángulos

Se clasifican de la siguiente manera:

a: Según la longitud de sus lados

Pueden ser:

1. Isósceles: Triángulo que tiene dos lados de igual longitud.
2. Equilátero: Triángulo que tiene sus tres lados de igual longitud.
3. Escaleno: Triángulo que tiene sus tres lados de diferente longitud.

b: Según la medida de sus ángulos

Pueden ser:

1. Rectángulo: Triángulo que tiene un ángulo recto (90°).
2. Acutángulo: Triángulo que tiene sus tres ángulos interiores agudos.
3. Obtusángulo: Triángulo que tiene un ángulo obtuso.

OBSERVE LA TABLA.

 VÍDEO EXPLICATIVO

RESUELVA  LOS EJERCICIOS DEL SIGUIENTE TEST  

EVALUACIÓN 1 

 TEOREMA DE PITÁGORAS.

El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

CATETO:   son los lados que forman el angulo de 90 °

HIPOTENUSA:  es el lado de mayor longitud.              

 VÍDEO EXPLICATIVO CALCULAR LA HIPOTENUSA

 VÍDEO EXPLICATIVO CALCULAR LOS CATETOS

RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS.

EVALUACIÓN 2 

 EVALUACIÓN 3 

DEFINICIÓN 

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es toda ecuación en la cual, una vez simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2.
 Así, ax2 + bx + c = 0 es una ecuación de segundo grado. 
En esta ecuación La “x” es la variable o incógnita y las letras a, b y c son los coeficientes, los cuales pueden tener cualquier valor, excepto que a = 0.

ECUACIONES CUADRÁTICAS COMPLETAS

Son ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = 0 que tienen un término x2, un término x y un término independiente de x. 

Así, 2x2 + 5x + 3 = 0 es una ecuación cuadrática completa.

ECUACIONES CUADRÁTICAS INCOMPLETAS

Son ecuaciones de la forma: 

 ax2 + c = 0    que carecen del término x,    

ax2 + bx = 0  que carecen del término independiente. 

EJEMPLO: 

 2x2 + 3 = 0

2x2 + 5x  

GRÁFICAS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS 

La gráfica de una función cuadrática siempre es una parábola.

Si a > 0 (positivo), la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba.

Si a < 0 (negativo), la parábola es convexa o con puntas hacia abajo.

RAÍCES DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA

Son los valores de la incógnita que satisfacen la ecuación. Toda ecuación cuadrática tiene dos raíces.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

Es hallar las raíces de la ecuación. Para ello hacemos uso de la fórmula:

El “±” expresa que la ecuación tiene ¡DOS SOLUCIONES! 

La parte   b2 – 4ac se le denomina discriminante:

• si  b2 – 4ac  es positivo, hay DOS soluciones
• si  b2 – 4ac  es cero sólo hay UNA solución,
• y si  b2 – 4ac  es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios.

ELEMENTOS   ECUACIONES CUADRÁTICAS

VÉRTICE
Las funciones cuadráticas tienen un máximo (si a < 0) o un mínimo (si a > 0).
Las coordenadas del vértice son: 

PUNTOS DE CORTES CON LOS EJES.
Punto de corte en el eje de las ordenadas (eje de las Y)
En el eje de ordenadas (Y), la primera coordenada es cero, por lo que el punto de corte en el
eje de las ordenadas lo marca el valor de c (0, c).
Puntos de corte en el eje de las abscisas (raíces o soluciones) (eje de las X)
Para calcular las raíces (soluciones) de cualquier función cuadrática, calculamos: f (x) = 0

Como la ecuación posee un término de segundo grado, entonces para resolverla usamos la
fórmula:


Entonces, las raíces o soluciones de la ecuación cuadrática nos indican los puntos de
intersección de la parábola con el eje de las x (abscisas).
Respecto de esta intersección, se pueden dar tres casos:
- que corte al eje x en dos puntos distintos.
- que corte al eje x en un solo punto (es tangente al eje x)
- que no corte al eje x.
EJE DE SIMETRÍA O SIMETRÍA
El eje de simetría es una recta vertical que parte la parábola en dos ramas iguales.
Su ecuación está dada por:

Donde: x1 y x2 son las raíces de la ecuación de segundo grado en x, asociada a la parábola.

Resumen de la Función cuadrática completa f(x) = ax2+bx+c

VÍDEO EXPLICATIVO.

EJEMPLO: 
1. Dada la función cuadrática f(x) = - 2x² – 4x + 6,
a) hallar la ecuación de su eje de simetría.
b) hallar las coordenadas de su vértice.
c) comprobar si la gráfica se abre hacia arriba o hacia abajo.
d) hallar el punto de corte con el eje y.
e) hallar las raíces reales de la función (si las tuviere).

 DESARROLLO: 
a) Eje de simetría:

b) Coordenadas del vértice:

c) Como el parámetro a es negativo (es menor que 0), entonces la gráfica se abre hacia abajo y
el vértice es un máximo de la función.

d) El punto de corte o intersección con el eje y se obtiene cuando x = 0:

e) Para ver si tiene raíces reales y si son una o dos, vemos primero el discriminante:

Luego tiene dos raíces reales. Aplicamos la fórmula general:

El cuidado del medio ambiente requiere de varias habilidades y destrezas. La matemática
permite realizar cálculos que pueden aplicarse a temas ecológicos.

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados(ecuación cartesiana)

1.- Ecuación de la Recta Punto - Pendiente.

2.- Ecuación de la Recta en su forma simétrica.

3.- Ecuación lineal de la forma estándar.

4.-  Ecuación General de la Recta.

A x + B y + C = 0, donde A, B y C son números reales.

A es el coeficiente del término de “x”.

B es el coeficiente del término de “y”.

C es el término independiente.

EJERCICIO 1

1. Resuelve la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, – 4) y tiene una pendiente de – 1/3. 

Utiliza la Ecuación de la Recta Punto- Pendiente:

Al sustituir los datos en la ecuación, resulta lo siguiente:

y – y1 = m (x – x1)

y – (–4) = – 1/3 (x – 2)

3(y + 4) = –1(x – 2)

3y + 12 = –x + 2

3y +12 + x – 2 = 0

3y + x + 10 = 0

x + 3y + 10 = 0

EJERCICIO 2

2. Camila trabaja vendiendo botellas. Por este trabajo, recibe un sueldo base mensual y una comisión de $ 6 por cada botella vendida. Al final del mes, ella cuenta las ventas y calcula que ha vendido 200 botellas, con una ganancia de $2.500. Escribe una ecuación en forma punto-pendiente que describa esta situación. ¿Cuál es el valor del sueldo base mensual de Camila?

Solución

DATOS: 

Definamos nuestras variables:

x = cantidad de botellas vendidas

y= ganancias de Camila

PROCESO: 

Así, tenemos la pendiente y un punto de la recta: Camila gana $6 por cada botella, así que la pendiente es 6.

Ella gana $2.500 tras vender 200 botellas, así que el punto dado es (200, 2500).

Empieza con la forma punto-pendiente de la recta:

 y − y1 = m (x−x1)

Ingresa la pendiente:

 y − y1 = 6 (x−x1)

Reemplazamos el punto (200, 2500): 

y – 2500 = 6 (x−200)

Para hallar el salario base de Camila, reemplazamos x = 0

Obtenemos:

 y – 2500 = − 1200

y = - 1200 + 2500

y = $1300.

RESPUESTA 

El salario base mensual de Camila es de $1300.

VÍDEOS EXPLICATIVOS

La pendiente  es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas ( x ).

Se denota con la letra m.

La pendiente es la tangente del ángulo que forma la recta con el semieje X positivo.

Si la pendiente (m) es mayor que 0, se dice que la pendiente es positiva.

 

Si la pendiente es menor que 0, se dice que la pendiente es negativa.

Si la pendiente es igual a 0, la recta es paralela al eje (x) del plano cartesiano.

 vídeos explicativos 

Cálculo de la pendiente  a partir de dos puntos. 

Pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. 

Siendo P1 (x1; y1) y P2(x2; y2) dos puntos de una recta no paralela al eje Y, la pendiente se calcula utilizando la siguiente fórmula.

 

Ejemplo:

Calcula la pendiente de las rectas determinadas por los puntos dados, y halla el ángulo que forma con el semieje X positivo: 

P1(1;3), P2 (6;7)

Resolución. Calculemos la pendiente:

Calcular el ángulo. 

VÍDEO EXPLICATIVO 

Realiza las siguientes evaluaciones en linea. 

CÁLCULO PENDIENTE 

CÁLCULO PENDIENTE A PARTIR DE DOS PUNTOS